В 2009-2010 годах Григор Минасян работал начальником управления в аппарате Министерства юстиции Армении и преподавателем в колледже юстиции при Министерстве.
С 2011 года он являлся официальным представителем Армении в Европейской организации публичного права (EPLO).
Григор Минасян - брат зятя экс-президента Армении Сержа Саргсяна Микаела Минасяна, который в настоящее время проживает в Италии.