А.Гашимов родился 28 сентября 1949 года в городе Шахбузе Нахчыванской Автономной Республики. В 1966 году поступил на энергетический факультет Азербайджанского института нефти и химии, после окончания которого в 1971 году начал работать в лаборатории «Электрофизика» Института физики НАНА. Сегодня лаборатория называется «Физика и техника высоких напряжений», и А.Гашимов является ее руководителем.
В 1980 году защитил кандидатскую, а в 1993 году - докторскую диссертации. Он также развил азербайджанскую научную школу физики и техники высоких напряжений, созданную академиком Ч.Джуварлы. Результаты исследований, проведенных с участием А.Гашимова, неоднократно включались в научные отчеты СССР и Академии наук Азербайджана.
В 2002 году был избран директором Института физики НАНА и занимал эту должность до 1 июня 2009 года. Несколько лет А.Гашимов читал лекции в Азербайджанской государственной нефтяной академии и был профессором кафедры «Техники высокого напряжения и электротермических установок».
Был председателем совета по присуждению ученых степеней в Институте физики НАНА (2002-2008 гг.) и членом специализированного научного совета по присуждению ученых степеней доктора наук в Азербайджанском Научно-исследовательском институте энергетики и энергосбережения (1994-2005 гг.).
В настоящее время является профессором Азербайджанского Технического университета, заместителем главного редактора журнала «Проблемы энергетики», членом редколлегии журнала «Физика».
С 5 ноября 2021 года является первым вице-президентом НАНА.